23. Найдите значение выражения 49log7 √5

Решение:

Перепишем основание \( 49 \) как \( 7^2 \).

\[ 49^{\log_7 \sqrt{5}} = (7^2)^{\log_7 \sqrt{5}} \]

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m } \):

\[ 7^{2 \cdot \log_7 \sqrt{5}} \]

Используем свойство логарифма \( m \log_a b = \log_a b^m \):

\[ 7^{\log_7 (\sqrt{5})^2} \]

Так как \( (\sqrt{5})^2 = 5 \), получаем:

\[ 7^{\log_7 5} \]

Используем основное логарифмическое тождество \( a^{\log_a b} = b \).

\[ 7^{\log_7 5} = 5 \]

Ответ: 5