23. Найдите угол между биссектрисой и продолжением одной из сторон угла, равного 80°.

Решение:

Пусть дан угол \( \angle A = 80^{\circ} \). Биссектриса \( AL \) делит этот угол пополам.

Угол, образованный биссектрисой и одной из сторон угла \( A \), равен \( \frac{80^{\circ}}{2} = 40^{\circ} \).

Рассмотрим продолжение одной из сторон угла, например, стороны \( AC \). Пусть это будет луч \( AC' \), такой, что \( C'-A-C \) — прямая. Тогда угол \( \angle C'AL \) является смежным с углом \( \angle CAL \).

Угол \( \angle CAL = 40^{\circ} \).

Угол между биссектрисой \( AL \) и продолжением стороны \( AC \) (луч \( AC' \)) равен углу \( \angle C'AL \).

\( \angle C'AL + \angle CAL = 180^{\circ} \) (смежные углы).

\( \angle C'AL = 180^{\circ} - \angle CAL \)

\( \angle C'AL = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ} \).

Ответ: 140°.