15. В равнобедренном прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла равна 5см. Вычислите гипотенузу треугольника.

Решение:

В равнобедренном прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла является также медианой и высотой к гипотенузе. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Пусть биссектриса (и медиана) равна \( m = 5 \) см. Тогда гипотенуза \( c = 2 \cdot m \).

\( c = 2 \cdot 5 \text{ см} = 10 \text{ см} \).

Ответ: 10 см.