22. Найдите наибольшее значение выражения \(\dfrac{x^3-y}{x^2+1}-\dfrac{x^2y-x}{x^2+1}\), если x и y связаны соотношением \(y=x^2+x-4\).

Объединим дроби с одинаковым знаменателем:

\(\dfrac{x^3-y-x^2y+x}{x^2+1}=\dfrac{x^3+x-(x^2+1)y}{x^2+1}\).

Подставим \(y=x^2+x-4\):

\(\dfrac{x^3+x-(x^2+1)(x^2+x-4)}{x^2+1}=4-x^2\).

Так как \(x^2\geq0\), выражение \(4-x^2\leq4\). Равенство достигается при \(x=0\) (тогда \(y=-4\)).

Ответ: 4.