2152. Угол С треугольника АВС, вписанного в окружность ра- диуса 8, равен 30°. Найдите сторону АВ этого треуголь- ника.

Решение:

По теореме синусов для треугольника ABC, вписанного в окружность:

\( \frac{AB}{\sin C} = 2R \)

где \( AB \) — сторона треугольника, \( C \) — противолежащий угол, \( R \) — радиус описанной окружности.

Дано: \( R = 8 \), \( C = 30° \).

Найдем \( AB \):

\( AB = 2R \cdot \sin C \)

\( AB = 2 \cdot 8 \cdot \sin 30° \)

\( AB = 16 \cdot \frac{1}{2} \)

\( AB = 8 \)

Ответ: 8.