2140. Сторона АВ треугольника АВС равна 11. Противолежа- щий ей угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

По теореме синусов для треугольника ABC, вписанного в окружность:

\( \frac{AB}{\sin C} = 2R \)

где \( AB \) — сторона треугольника, \( C \) — противолежащий угол, \( R \) — радиус описанной окружности.

Дано: \( AB = 11 \), \( C = 30° \).

Найдем \( R \):

\( R = \frac{AB}{2 \cdot \sin C} \)

\( R = \frac{11}{2 \cdot \sin 30°} \)

\( R = \frac{11}{2 \cdot \frac{1}{2}} \)

\( R = \frac{11}{1} \)

\( R = 11 \)

Ответ: 11.