215. Решить уравнения: 1) $0{,}3^{x^2-x-1}=1$; 2) $(2\frac13)^{x^2-2x+3}=1$; 3) $5{,}1^{\frac12(x-3)}=5{,}1\sqrt{5{,}1}$; 4) $100^{2x-1}=10^{1-5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 215. Решить уравнения: 1) $0{,}3^{x^2-x-1}=1$; 2) $(2\frac13)^{x^2-2x+3}=1$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как основание не равно 1, показатель должен быть нулём: $x^2-x-1=0$. Поэтому $x=\frac{1\pm\sqrt5}{2}$.
Основание $2\frac13$ не равно 1. Но $x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0$ при любом $x$, поэтому решений нет.
Чтение правой части на фото не вполне отчётливо. Если там действительно $5{,}1\sqrt{5{,}1}$, то это $5{,}1^{3/2}$. При равных основаниях $\frac{x-3}{2}=\frac32$, откуда $x=6$.
Запишем $100=10^2$: $10^{4x-2}=10^{1-5x}$. Тогда $4x-2=1-5x$, откуда $x=\frac13$.

Ответ: 1) $\frac{1\pm\sqrt5}{2}$; 2) решений нет; 3) если правая часть прочитана верно, 6; 4) $\frac13$.

215. Решить уравнения: 1) \(0{,}3^{x^2-x-1}=1\); 2) \((2\frac13)^{x^2-2x+3}=1\); 3) \(5{,}1^{\frac12(x-3)}=5{,}1\sqrt{5{,}1}\); 4) \(100^{2x-1}=10^{1-5x}\).