210. Решить уравнения: 1) $3\cdot9^x=81$; 2) $2\cdot4^x=64$; 3) $3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1$; 4) $0,5^{x+7}\cdot0,5^{1-2x}=2$; 5) $0,6^x\cdot0,6^3=\frac{0,6^{2x}}{0,6^5}$; 6) $6^{3x}\cdot\frac16=6\cdot\left(\frac16\right)^{2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 210. Решить уравнения: 1) $3\cdot9^x=81$; 2) $2\cdot4^x=64$; 3) $3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $9^x=27=9^{3/2}$, поэтому $x=\frac32$.

2) $4^x=32=4^{5/2}$, поэтому $x=\frac52$.

3) $3^{2x-\frac32}=1=3^0$. Следовательно, $2x-\frac32=0$, $x=\frac34$.

4) $0,5^{8-x}=2=0,5^{-1}$. Поэтому $8-x=-1$, $x=9$.

5) $0,6^{x+3}=0,6^{2x-5}$. Тогда $x+3=2x-5$, откуда $x=8$.

6) $6^{3x-1}=6^{1-2x}$. Поэтому $3x-1=1-2x$, откуда $x=\frac25$.

Ответ: 1) $x=\frac32$; 2) $x=\frac52$; 3) $x=\frac34$; 4) $x=9$; 5) $x=8$; 6) $x=\frac25$.

210. Решить уравнения: 1) \(3\cdot9^x=81\); 2) \(2\cdot4^x=64\); 3) \(3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1\); 4) \(0,5^{x+7}\cdot0,5^{1-2x}=2\); 5) \(0,6^x\cdot0,6^3=\frac{0,6^{2x}}{0,6^5}\); 6) \(6^{3x}\cdot\frac16=6\cdot\left(\frac16\right)^{2x}\).