212. Решить уравнения: 1) \(5^x=8^x\); 2) \(\left(\frac12\right)^x=\left(\frac13\right)^x\); 3) \(3^x=5^{2x}\); 4) \(4^x=3^{x/2}\).

1. Берём логарифмы: \(x\ln5=x\ln8\). Поскольку \(\ln5\ne\ln8\), получаем \(x=0\).
2. Логарифмирование даёт \(x\ln(1/2)=x\ln(1/3)\). Логарифмы оснований различны, поэтому \(x=0\).
3. Из \(3^x=25^x\) следует \(x\ln3=x\ln25\). Так как основания различны, \(x=0\).
4. Логарифмируем: \(x\ln4=\frac{x}{2}\ln3\). Поскольку \(\ln4\ne\frac12\ln3\), получаем \(x=0\).

Ответ: во всех четырёх уравнениях \(x=0\).