Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 208. Решить уравнения: 1) \(4^{x-1}=1\); 2) \(0{,}3^{3x-2}=1\); 3) \(2^{2x}=2\sqrt2\); 4)…$ Фото задания

208. Решить уравнения: 1) \(4^{x-1}=1\); 2) \(0{,}3^{3x-2}=1\); 3) \(2^{2x}=2\sqrt2\); 4) \(\left(\frac13\right)^{3x}=\left(\frac13\right)^{-2}\).

Так как основание 4 не равно 1, показатель равен нулю: \(x-1=0\), поэтому \(x=1\).
Основание \(0{,}3\) не равно 1, значит \(3x-2=0\), откуда \(x=\frac23\).
Представим правую часть как степень двойки: \(2\sqrt2=2^{3/2}\). Тогда \(2x=\frac32\), поэтому \(x=\frac34\).
Основания одинаковы и не равны 1, значит \(3x=-2\). Следовательно, \(x=-\frac23\).

Ответ: 1) 1; 2) \(\frac23\); 3) \(\frac34\); 4) \(-\frac23\).