21. Две трубы наполняют бассейн за 57 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 19 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Пошаговое решение:

1. Переведем время наполнения бассейна обеими трубами из минут в часы:
   57 минут = \( \frac{57}{60} \) часа = \( \frac{19}{20} \) часа.
2. Обозначим:
   \( V \) - объем бассейна (принимаем за 1 условную единицу).
   \( t_1 \) - время наполнения бассейна первой трубой = 19 часов.
   \( t_2 \) - время наполнения бассейна второй трубой (искомое).
   \( t_{общ} \) - время наполнения бассейна обеими трубами = \( \frac{19}{20} \) часа.
3. Найдем производительность каждой трубы:
   Производительность первой трубы: \( P_1 = \frac{V}{t_1} = \frac{1}{19} \) (бассейна в час).
   Производительность второй трубы: \( P_2 = \frac{V}{t_2} = \frac{1}{t_2} \) (бассейна в час).
4. Производительность обеих труб вместе:
   \( P_{общ} = P_1 + P_2 \)
   \( P_{общ} = \frac{1}{19} + \frac{1}{t_2} \)
5. Также, общая производительность может быть вычислена как:
   \( P_{общ} = \frac{V}{t_{общ}} = \frac{1}{\frac{19}{20}} = \frac{20}{19} \) (бассейна в час).
6. Приравняем два выражения для общей производительности:
   \( \frac{1}{19} + \frac{1}{t_2} = \frac{20}{19} \)
7. Решим уравнение относительно \( t_2 \):
   \( \frac{1}{t_2} = \frac{20}{19} - \frac{1}{19} \)
   \( \frac{1}{t_2} = \frac{19}{19} \)
   \( \frac{1}{t_2} = 1 \)
   \( t_2 = 1 \) час.

Ответ: 1 час