206. Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8 кг конфет заплатили столько, сколько за 12 кг печенья. Сколько рублей стоит 1 кг конфет? 1 кг печенья?

Краткая запись:

• Разница в цене: конфеты дороже печенья на 52 р./кг.
• Соотношение покупки: 8 кг конфет = 12 кг печенья (по стоимости).
• Найти: Стоимость 1 кг конфет и 1 кг печенья.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим цену 1 кг печенья как x рублей.
2. Шаг 2: Обозначим цену 1 кг конфет как x + 52 рубля.
3. Шаг 3: Составим уравнение, исходя из условия, что стоимость 8 кг конфет равна стоимости 12 кг печенья:
   \( 8 · (x + 52) = 12 · x \)
4. Шаг 4: Решим уравнение:
   \( 8x + 416 = 12x \)
   \( 12x - 8x = 416 \)
   \( 4x = 416 \)
   \( x = 416 : 4 \)
   \( x = 104 \) рубля (цена 1 кг печенья).
5. Шаг 5: Находим цену 1 кг конфет:
   \( 104 + 52 = 156 \) рублей.
6. Шаг 6: Проверим:
   Стоимость 8 кг конфет: \( 8 · 156 = 1248 \) руб.
   Стоимость 12 кг печенья: \( 12 · 104 = 1248 \) руб.

Ответ: 1 кг печенья стоит 104 рубля, 1 кг конфет стоит 156 рублей.