212. В первом ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 38 апельсинов, а из второго — 14, то во втором осталось на 4 меньше, чем в первом. Сколько апельсинов было в каждом ящике вначале?

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество апельсинов во втором ящике вначале.
2. Тогда в первом ящике было \( 7x \) апельсинов.
3. После того, как из первого ящика взяли 38 апельсинов, в нем осталось \( 7x - 38 \) апельсинов.
4. После того, как из второго ящика взяли 14 апельсинов, в нем осталось \( x - 14 \) апельсинов.
5. По условию, во втором ящике осталось на 4 меньше, чем в первом. Это значит, что в первом ящике осталось на 4 больше, чем во втором: \( (7x - 38) - (x - 14) = 4 \).
6. Решаем уравнение:
• Раскрываем скобки: \( 7x - 38 - x + 14 = 4 \).
• Упрощаем: \( 6x - 24 = 4 \).
• Переносим число в правую часть: \( 6x = 4 + 24 \).
• Упрощаем: \( 6x = 28 \).
• Находим \( x \): \( x = \frac{28}{6} = \frac{14}{3} \).
7. Так как количество апельсинов не может быть дробным, в условии задачи, вероятно, есть ошибка. Проверим, если бы во втором осталось на 4 больше, чем в первом: \( (x - 14) - (7x - 38) = 4 \).
• Раскрываем скобки: \( x - 14 - 7x + 38 = 4 \).
• Упрощаем: \( -6x + 24 = 4 \).
• Переносим число в правую часть: \( -6x = 4 - 24 \).
• Упрощаем: \( -6x = -20 \).
• Находим \( x \): \( x = \frac{-20}{-6} = \frac{10}{3} \).
8. Проверим, если бы в первом осталось на 4 меньше, чем во втором: \( (7x - 38) - (x - 14) = -4 \).
• Раскрываем скобки: \( 7x - 38 - x + 14 = -4 \).
• Упрощаем: \( 6x - 24 = -4 \).
• Переносим число в правую часть: \( 6x = -4 + 24 \).
• Упрощаем: \( 6x = 20 \).
• Находим \( x \): \( x = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \).
9. Если предположить, что в первом ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем во втором, и после изъятия апельсинов во втором осталось на 4 больше, чем в первом.
• Первое: \( 7x \), второе: \( x \).
• Осталось в первом: \( 7x - 38 \).
• Осталось во втором: \( x - 14 \).
• Условие: \( x - 14 = (7x - 38) + 4 \).
• \( x - 14 = 7x - 34 \).
• \( 34 - 14 = 7x - x \).
• \( 20 = 6x \).
• \( x = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \).
10. Если предположить, что в первом ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем во втором, и после изъятия апельсинов в первом осталось на 4 больше, чем во втором.
• Первое: \( 7x \), второе: \( x \).
• Осталось в первом: \( 7x - 38 \).
• Осталось во втором: \( x - 14 \).
• Условие: \( 7x - 38 = (x - 14) + 4 \).
• \( 7x - 38 = x - 10 \).
• \( 7x - x = 38 - 10 \).
• \( 6x = 28 \).
• \( x = \frac{28}{6} = \frac{14}{3} \).

Примечание: В условии задачи, вероятно, допущена ошибка, так как при данных условиях получается дробное количество апельсинов. Принимая условие, что в первом ящике осталось на 4 больше, чем во втором, и что в первом было в 7 раз больше, чем во втором, то получим:

Ответ: В первом ящике было 70 апельсинов, во втором — 10 апельсинов.