20. Решите неравенство (x + 1)² - 3 ≥ 0. Ответ:

Решение:

1. Раскроем скобки: \( (x+1)^2 - 3 \ge 0 \)
2. \( x^2 + 2x + 1 - 3 \ge 0 \)
3. \( x^2 + 2x - 2 \ge 0 \)
4. Найдём корни квадратного уравнения \( x^2 + 2x - 2 = 0 \) с помощью дискриминанта:
5. \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12 \)
6. \( \sqrt{D} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \)
7. \( x_1 = \frac{-2 + 2\sqrt{3}}{2} = -1 + \sqrt{3} \)
8. \( x_2 = \frac{-2 - 2\sqrt{3}}{2} = -1 - \sqrt{3} \)
9. Так как парабола \( y = x^2 + 2x - 2 \) ветвями направлена вверх, неравенство \( x^2 + 2x - 2 \ge 0 \) выполняется при \( x \le -1 - \sqrt{3} \) и \( x \ge -1 + \sqrt{3} \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -1 - \sqrt{3}] \cup [-1 + \sqrt{3}; +\infty) \)