20. (3балла) Найдите все значения а, при которых число х = -1 не является корнем уравнения x² + 4х - 2|x-a| + 2 - a = 0

Решение:

Условие задачи гласит, что x = -1 НЕ является корнем уравнения. Это значит, что если мы подставим x = -1 в уравнение, то равенство не будет выполняться.

Подставим x = -1 в уравнение:

\[ (-1)^2 + 4(-1) - 2|-1-a| + 2 - a = 0 \]

\[ 1 - 4 - 2|-1-a| + 2 - a = 0 \]

\[ -1 - 2|-1-a| - a = 0 \]

Мы хотим найти значения a, при которых это равенство НЕ выполняется.

\[ -1 - 2|-1-a| - a
eq 0 \]

Рассмотрим два случая для модуля |-1-a|:

Случай 1: -1 - a ≥ 0, то есть a ≤ -1.

В этом случае |-1-a| = -1-a.

Подставляем в неравенство:

\[ -1 - 2(-1-a) - a
eq 0 \]

\[ -1 + 2 + 2a - a
eq 0 \]

\[ 1 + a
eq 0 \]

\[ a
eq -1 \]

Итак, для случая a ≤ -1, условие выполняется, если a ≠ -1. Объединяя, получаем: a < -1.

Случай 2: -1 - a < 0, то есть a > -1.

В этом случае |-1-a| = -(-1-a) = 1+a.

Подставляем в неравенство:

\[ -1 - 2(1+a) - a
eq 0 \]

\[ -1 - 2 - 2a - a
eq 0 \]

\[ -3 - 3a
eq 0 \]

\[ -3a
eq 3 \]

\[ a
eq -1 \]

Это условие a ≠ -1 выполняется для всех a > -1.

Объединяем оба случая:

Мы нашли, что x = -1 не будет корнем, если a < -1 или a > -1.

Это означает, что x = -1 НЕ будет корнем при любом значении a, кроме a = -1.

Ответ: \( a \in \mathbb{R} \setminus \{-1\} \) (все действительные числа, кроме -1).