Владимир остановился, сел на холодный дёрн, и мысли одна другой мрачнее стеснялись в душе его.
Это сложносочинённое предложение, где вторая часть поясняет причину остановки Владимира. Перед союзом 'и' ставится запятая, так как он соединяет две грамматические основы, выражающие последовательность действий и состояние.
Схема: [= -], [= -], и [- =].