2. В треугольнике MNK MN = 6 см, МК = 8 см, NК = 10 см. Докажите, что МК - отрезок касательной, проведенной из точки К к окружности с центром в точке N и радиусом, равным 6 см.

В треугольнике MNK: $$MN^2 + MK^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$. $$NK^2 = 10^2 = 100$$. Так как $$MN^2 + MK^2 = NK^2$$, то треугольник MNK прямоугольный с прямым углом при вершине М. Следовательно, MK перпендикулярна MN. Так как MN является радиусом окружности с центром в N и длиной 6 см, а MK перпендикулярна этому радиусу в точке М, то MK является касательной к окружности. Доказано.