2. Докажите, что стороны равностороннего треугольника касаются окружностей, проведенных с центрами в его вершинах и радиусами, равными любой из его биссектрис.

В равностороннем треугольнике биссектриса, высота и медиана совпадают. Центр окружности находится в вершине треугольника. Радиус окружности равен биссектрисе (которая также является высотой). Сторона треугольника, к которой проведена биссектриса из данной вершины, перпендикулярна этой биссектрисе в точке касания (так как биссектриса является высотой). Следовательно, сторона касается окружности. Доказано.