Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. MN и NK - отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О, ∠MNK = 90°. Найдите радиус окружности, если ON = 2√2 см.
Ответ:
Так как MN и NK касательные, то OM перпендикулярна MN и OK перпендикулярна NK. Четырехугольник MNKO является квадратом, так как OM = OK (радиусы) и ∠MNK = 90°, ∠OMN = 90°, ∠OKN = 90°. Диагональ ON = 2√2 см. В квадрате диагональ равна стороне, умноженной на √2. $$ON = OM \sqrt{2}$$. $$2\sqrt{2} = OM \sqrt{2}$$. $$OM = 2$$ см. Радиус окружности равен 2 см.
Похожие
- 1. Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О, К - точка касания. Найдите ОЕ, если КЕ = 8 см, а радиус окружности равен 6 см.
- 2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 3 см, АС = 5 см. Докажите, что АВ - отрезок касательной, проведенной из точки А к окружности с центром в точке С и радиусом, равным 3 см.
- 1. Прямая MN касается окружности с центром в точке О, М - точка касания, ∠MNO = 30°, а радиус окружности равен 5 см. Найдите NO.
- 2. В треугольнике MNK MN = 6 см, МК = 8 см, NК = 10 см. Докажите, что МК - отрезок касательной, проведенной из точки К к окружности с центром в точке N и радиусом, равным 6 см.
- 1. АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О и радиусом, равным 10 см. Найдите ВО, если ∠AOC = 60°.
- 2. Докажите, что основание АС равнобедренного треугольника АВС является касательной окружности с центром в точке В и радиусом, равным медиане треугольника, проведенной к его основанию.
- 2. Докажите, что стороны равностороннего треугольника касаются окружностей, проведенных с центрами в его вершинах и радиусами, равными любой из его биссектрис.
