2. Докажите, что основание АС равнобедренного треугольника АВС является касательной окружности с центром в точке В и радиусом, равным медиане треугольника, проведенной к его основанию.

Пусть ВМ - медиана, проведенная к основанию АС. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Следовательно, ВМ перпендикулярна АС. Радиус окружности с центром в В равен ВМ. Так как АС перпендикулярна радиусу ВМ в точке М, то АС является касательной к окружности. Доказано.