2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 3 см, АС = 5 см. Докажите, что АВ - отрезок касательной, проведенной из точки А к окружности с центром в точке С и радиусом, равным 3 см.

В треугольнике АВС: $$AB^2 + BC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$$. $$AC^2 = 5^2 = 25$$. Так как $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$, то треугольник АВС прямоугольный с прямым углом при вершине В. Следовательно, АВ перпендикулярна ВС. Так как ВС является радиусом окружности с центром в С и длиной 3 см, а АВ перпендикулярна этому радиусу в точке В, то АВ является касательной к окружности. Доказано.