2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка О — середина ребра AB, S — вершина. Известно, что BC = 7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка SQ.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна $$S_{бок} = \frac{1}{2} \times P_{осн} \times h_a$$, где $$P_{осн}$$ - периметр основания, $$h_a$$ - апофема.

$$P_{осн} = 3 \times BC = 3 \times 7 = 21$$.

$$42 = \frac{1}{2} \times 21 \times SQ \rightarrow 42 = 10.5 \times SQ \rightarrow SQ = \frac{42}{10.5} = 4$$.