1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SD = 10, SO = 6. Найдите длину отрезка AC.

В прямоугольном треугольнике SOD, по теореме Пифагора: $$SD^2 = SO^2 + OD^2$$.

$$10^2 = 6^2 + OD^2 \rightarrow 100 = 36 + OD^2 \rightarrow OD^2 = 64 \rightarrow OD = 8$$.

Так как О - центр основания, то $$AC = 2 \times OD = 2 \times 8 = 16$$.