2. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} x+3y=-5 \\ 4x-2y=-6 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) были противоположными:

\( 2(x + 3y) = 2(-5) \)

\( 2x + 6y = -10 \)

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

\( (2x + 6y) + (4x - 2y) = -10 + (-6) \)

\( 6x + 4y = -16 \)

Заметим, что здесь ошибка. Умножим первое уравнение на 4, чтобы исключить \( x \).

\( 4(x + 3y) = 4(-5) \)

\( 4x + 12y = -20 \)

Вычтем из этого уравнения второе уравнение системы:

\( (4x + 12y) - (4x - 2y) = -20 - (-6) \)

\( 4x + 12y - 4x + 2y = -20 + 6 \)

\( 14y = -14 \)

\( y = -1 \)

Подставим \( y = -1 \) в первое уравнение системы:

\( x + 3(-1) = -5 \)

\( x - 3 = -5 \)

\( x = -5 + 3 \)

\( x = -2 \)

Проверим решение, подставив \( x = -2 \) и \( y = -1 \) во второе уравнение:

\( 4(-2) - 2(-1) = -8 + 2 = -6 \). Верно.

Ответ: \( x = -2, y = -1 \).