4. Преобразуйте в многочлен: a) (1 + 2x)²; б) (3a - 6)²; б) (y + 11)(y - 11).

Решение:

а) \( (1 + 2x)^2 \)

Используем формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

\[ 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2x + (2x)^2 \]
\[ 1 + 4x + 4x^2 \]

б) \( (3a - 6)^2 \)

Используем формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

\[ (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 6 + 6^2 \]
\[ 9a^2 - 36a + 36 \]

в) \( (y + 11)(y - 11) \)

Используем формулу разности квадратов: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \)

\[ y^2 - 11^2 \]
\[ y^2 - 121 \]

Ответ: а) \( 4x^2 + 4x + 1 \); б) \( 9a^2 - 36a + 36 \); в) \( y^2 - 121 \).