3. Упростите выражение: a) -2x²y³ · 5x²y; б) (5x³y⁵)³

Решение:

а) \( -2x^2y^3 \cdot 5x^2y \)

Умножим числовые коэффициенты и отдельно переменные с одинаковыми основаниями, складывая их степени:

\[ (-2 \cdot 5) \cdot (x^2 \cdot x^2) \cdot (y^3 \cdot y^1) \]
\[ -10 \cdot x^{2+2} \cdot y^{3+1} \]
\[ -10x^4y^4 \]

б) \( (5x^3y^5)^3 \)

Возведем каждый множитель внутри скобок в степень 3:

\[ 5^3 \cdot (x^3)^3 \cdot (y^5)^3 \]
\[ 125 \cdot x^{3 \cdot 3} \cdot y^{5 \cdot 3} \]
\[ 125x^9y^{15} \]

Ответ: а) \( -10x^4y^4 \); б) \( 125x^9y^{15} \).