5. Упростите выражение: a) (x - 5)² - (x + 2)(x - 3); б) 4(а + 6)² - 8ав.

Решение:

а) \( (x - 5)^2 - (x + 2)(x - 3) \)

Сначала раскроем скобки:

\( (x - 5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25 \)

\( (x + 2)(x - 3) = x \cdot x - 3 \cdot x + 2 \cdot x - 2 \cdot 3 = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 \)

Теперь подставим полученные выражения обратно:

\[ (x^2 - 10x + 25) - (x^2 - x - 6) \]
\[ x^2 - 10x + 25 - x^2 + x + 6 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ (x^2 - x^2) + (-10x + x) + (25 + 6) \]
\[ 0 - 9x + 31 \]
\[ -9x + 31 \]

б) \( 4(a + 6)^2 - 8ab \)

Сначала раскроем квадрат суммы:

\[ 4(a^2 + 2 \cdot a \cdot 6 + 6^2) - 8ab \]
\[ 4(a^2 + 12a + 36) - 8ab \]

Раскроем скобки, умножив 4 на каждое слагаемое:

\[ 4a^2 + 48a + 144 - 8ab \]

Ответ: а) \( -9x + 31 \); б) \( 4a^2 + 48a + 144 - 8ab \).