Контрольные задания
Вопрос:

2. Представьте в виде дроби: б) \(\frac{1}{2a - b}\) - \(\frac{1}{2a + b}\)

Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: б) \(\frac{1}{2a - b}\) - \(\frac{1}{2a + b}\)Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: Для вычитания дробей с разными знаменателями необходимо привести их к общему знаменателю.

Пошаговое решение:

  • Общий знаменатель для (2a - b) и (2a + b) будет (2a - b)(2a + b).
  • Приводим первую дробь к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель на (2a + b): \(\frac{1 \cdot (2a + b)}{(2a - b) \cdot (2a + b)} = \frac{2a + b}{(2a - b)(2a + b)}\).
  • Приводим вторую дробь к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель на (2a - b): \(\frac{1 \cdot (2a - b)}{(2a + b) \cdot (2a - b)} = \frac{2a - b}{(2a - b)(2a + b)}\).
  • Теперь вычитаем числители: \(\frac{(2a + b) - (2a - b)}{(2a - b)(2a + b)}\).
  • Упрощаем числитель: \(\frac{2a + b - 2a + b}{(2a - b)(2a + b)} = \frac{2b}{(2a - b)(2a + b)}\).
  • Знаменатель можно представить как разность квадратов: (2a)2 - b2 = 4a2 - b2.

Ответ: \(\frac{2b}{4a^{2} - b^{2}}\)