2. Какое из данных чисел принадлежит промежутку $$[5;6]$$?

Решение:

Необходимо проверить, какое из предложенных чисел находится между 5 и 6 (включительно).

• 1) $$\sqrt{5}$$: \( 2^2=4, 3^2=9 \), значит \( \sqrt{5} \) находится между 2 и 3.
• 2) $$\sqrt{6}$$: \( 2^2=4, 3^2=9 \), значит \( \sqrt{6} \) находится между 2 и 3.
• 3) $$\sqrt{27}$$: \( 5^2=25, 6^2=36 \), значит \( \sqrt{27} \) находится между 5 и 6. \( \sqrt{27} \approx 5.2 \).
• 4) $$\sqrt{37}$$: \( 6^2=36, 7^2=49 \), значит \( \sqrt{37} \) находится между 6 и 7.

Число \( \sqrt{27} \) принадлежит промежутку $$[5;6]$$.

Ответ: 3) $$\sqrt{27}$$.