№2. К окружности с центром О провели касательную ЛВ (А — точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ = 10см и угол АВО равен 30°.

Дано:

• О — центр окружности
• АВ — касательная
• ∠OAB = 90° (радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной)
• ОВ = 10 см
• ∠ABO = 30°

Найти: Радиус окружности (ОА)

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ.
2. ∠OAB = 90°.
3. ∠ABO = 30°.
4. ∠AOB = 180° - 90° - 30° = 60°.
5. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.
6. ОА (катет, противолежащий ∠ABO) = ОВ / 2.
7. ОА = 10 см / 2 = 5 см.

Ответ: 5 см