№1. На рисунке точка О — центр окружности, угол АВО равен 40°. Найдите угол BOC.

Дано:

• О — центр окружности
• ∠ABO = 40°

Решение:

1. Треугольник АВО — равнобедренный, так как ОА и ОВ — радиусы окружности.
2. Следовательно, ∠OAB = ∠ABO = 40°.
3. ∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠ABO) = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100°.
4. Угол BOC является смежным к углу AOB.
5. ∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 100° = 80°.

Ответ: 80°