№4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 3: 4, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите боковую сторону треугольника, если его основание равно 12см.

Решение:

Пусть равнобедренный треугольник - ABC, где AB = BC, а AC - основание. Точка касания вписанной окружности делит боковую сторону AB в отношении 3:4, считая от вершины B. Пусть точка касания - M. Тогда AM:MB = 3:4. Основание AC = 12 см. Так как треугольник равнобедренный, то высота BH (где H - середина AC) является и медианой, и биссектрисой. AM = MB. Значит, AM = MB = 12 см. Тогда боковая сторона AB = AM + MB = 12 + 12 = 24 см.

Ответ: 24 см.