2. Двум братьям вместе 35 лет. Сколько лет каждому, если половина лет одного равна трети лет другого?

Решение:

1. Пусть возраст одного брата равен \( x \) лет, тогда возраст другого брата равен \( 35 - x \) лет.
2. По условию, половина лет одного брата равна трети лет другого. Составим уравнение, исходя из того, что \( x \) - это возраст младшего брата (так как его половина равна трети старшего): \( \frac{x}{2} = \frac{35 - x}{3} \)
3. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей: \( 6 \cdot \frac{x}{2} = 6 \cdot \frac{35 - x}{3} \) \( 3x = 2(35 - x) \)
4. Раскроем скобки: \( 3x = 70 - 2x \)
5. Прибавим \( 2x \) к обеим частям уравнения: \( 3x + 2x = 70 \) \( 5x = 70 \)
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{70}{5} = 14 \) лет (возраст младшего брата).
7. Найдем возраст старшего брата: \( 35 - 14 = 21 \) год.
8. Проверим условие: \( \frac{14}{2} = 7 \) и \( \frac{21}{3} = 7 \). Условие выполняется.

Ответ: Братьям 14 лет и 21 год.