2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Доказательство:

Пусть даны две параллельные прямые \( a \) и \( b \), пересечённые секущей \( c \).

При пересечении образуются углы. Рассмотрим накрест лежащие углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \).

Из свойств параллельных прямых известно, что при пересечении параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

Пусть \( \angle 3 \) — соответственный угол для \( \angle 1 \). Тогда \( \angle 1 = \angle 3 \).

Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются вертикальными. Вертикальные углы равны, следовательно, \( \angle 2 = \angle 3 \).

Так как \( \angle 1 = \angle 3 \) и \( \angle 2 = \angle 3 \), то \( \angle 1 = \angle 2 \).

Таким образом, накрест лежащие углы равны.

Что и требовалось доказать.