Билет 10. 1. Дайте определение угла. Обозначение угла. Объясните, как отложить от данного луча угол, равный данному (без доказательства).

Определение угла:

Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), исходящими из одной точки (вершины угла).

Обозначение угла:

Угол можно обозначить:

• тремя буквами: первой буквой — вершина, двумя другими — точки на сторонах угла (например, \( \angle ABC \), где B — вершина);
• одной буквой, если вершина не совпадает с другими вершинами фигуры (например, \( \angle B \) );
• греческой буквой (например, \( \alpha, \beta, \gamma \) );
• числом, если угол обозначен в чертеже.

Построение равного угла:

Чтобы от данного луча \( OC \) отложить угол, равный данному углу \( \angle A \) (с вершиной в точке \( A \)), нужно:

1. Из вершины \( A \) данного угла провести дугу произвольного радиуса, пересекающую стороны угла в точках \( B \) и \( C \).
2. Не меняя раствора циркуля, провести такую же дугу из вершины \( O \) данного луча \( OC \), пересекающую луч \( OC \) в точке \( D \).
3. Измерить расстояние между точками \( B \) и \( C \) (длину хорды).
4. Этим же раствором циркуля из точки \( D \) провести дугу, пересекающую ранее проведенную дугу в точке \( E \).
5. Провести луч \( OE \). Угол \( \angle DOE \) будет равен данному углу \( \angle BAC \).