2. Даны векторы а = (1; 2), Б = (-3; 6) и с = (4; -2). Найдите длину вектора а – в + с.

Решение:

Сначала найдём координаты вектора \( \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} \).

\( \vec{a} - \vec{b} = (1 - (-3); 2 - 6) = (1 + 3; -4) = (4; -4) \).

\( (\vec{a} - \vec{b}) + \vec{c} = (4 + 4; -4 + (-2)) = (8; -4 - 2) = (8; -6) \).

Теперь найдём длину вектора \( (8; -6) \) по формуле \( |\vec{d}| = \sqrt{x^2 + y^2} \).

\[ |\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: 10