11. Найдите tg α, если sin α = 3/√13 и α ∈ (0; π/2).

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

   \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

   Выразим \( \cos \alpha \):

   \[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]\[ \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{3}{\sqrt{13}})^2 \]\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{13} = \frac{13 - 9}{13} = \frac{4}{13} \]
2. Найдём значение cos α:

   Так как \( \alpha \) находится в первой четверти (\( \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}) \)), то \( \cos \alpha \) положителен.

   \[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{4}{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}} \]
3. Найдем tg α:

   \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).

   \[ \operatorname{tg} \alpha = \frac{\frac{3}{\sqrt{13}}}{\frac{2}{\sqrt{13}}} = \frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{2} = \frac{3}{2} \]

Ответ: 3/2