13. Найдите значение выражения 9^(log₅50) / 9^(log₅2).

Решение:

1. Используем свойство степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
2. Преобразуем выражение:\[ \frac{9^{\log_5 50}}{9^{\log_5 2}} = 9^{\log_5 50 - \log_5 2} \]
3. Используем свойство логарифмов: \( \log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y} \).
4. Упростим показатель степени:\[ \log_5 50 - \log_5 2 = \log_5 \frac{50}{2} = \log_5 25 \]
5. Вычислим значение логарифма:\[ \log_5 25 = 2 \] (поскольку \( 5^2 = 25 \)).
6. Подставим значение логарифма обратно в выражение:\[ 9^{\log_5 25} = 9^2 \]
7. Вычислим окончательное значение:\[ 9^2 = 81 \]

Ответ: 81