2.5.20. Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{216} \cdot \sqrt{80}}{\sqrt{270}}$$.

Решение:

Для нахождения значения выражения \(\frac{\sqrt{216} \cdot \sqrt{80}}{\sqrt{270}}\), воспользуемся свойствами квадратного корня.

1. Объединим числитель под одним корнем:

\[ \sqrt{216} \cdot \sqrt{80} = \sqrt{216 \cdot 80} = \sqrt{17280} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{\sqrt{17280}}{\sqrt{270}} \]

Используем свойство \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\):

\[ \sqrt{\frac{17280}{270}} = \sqrt{\frac{1728}{27}} \]

Выполним деление:

\[ \frac{1728}{27} = 64 \]

Таким образом, получаем:

\[ \sqrt{64} \]

Вычислим корень:

\[ \sqrt{64} = 8 \]

Ответ: 8