2.5) 1) На прямой a расположены точки M, A и B. Найдите отрезки MA и MB, если AB = 6 см и MA + MB = 9 см. 2) На прямой отмечены последовательно точки A, B, C и D так, что AB = CD. Существуют ли ещё пары равных отрезков с концами в названных точках?

1) Рассмотрим два случая.

Если точки расположены в порядке M–A–B, то \(MB=MA+AB=MA+6\). Из условия \(MA+MB=9\): \(MA+MA+6=9\), \(MA=1.5\) см, \(MB=7.5\) см.

Если точки расположены в порядке A–M–B, то \(AB=AM+MB=6\), а \(AM+MB=9\), что невозможно. Если M находится правее B, аналогично получаем \(MA=7.5\) см, \(MB=1.5\) см.

2) Так как точки расположены последовательно и \(AB=CD\), то равны также отрезки \(AC\) и \(BD\): каждый состоит из одного общего отрезка и равных частей \(AB\\) и \(CD\). Других обязательных равных пар нет.

Ответ: 1) MA = 1,5 см, MB = 7,5 см или MA = 7,5 см, MB = 1,5 см; 2) да, AC = BD.