2.4) 1) Точки E и F расположены по разные стороны от прямой b, M ∈ b, EF = 29 см, EM = 14 см, MF = 16 см. Является ли точка M точкой пересечения отрезка EF и прямой b? 2) Точки E и F расположены на отрезке CD так, что CE = DF; точка E лежит между точками C и F. Расстояние между серединами отрезков CE и DF равно 8,5 дм, а длина отрезка CD равна 1,2 м. Найдите длину отрезка EF.

1) Если M — точка пересечения отрезка EF с прямой b, то она должна лежать между E и F, поэтому должно быть \(EF=EM+MF\). Но \(EM+MF=14+16=30\) см, а \(EF=29\) см. Следовательно, M не является точкой пересечения.

2) Переведём: \(CD=1.2\text{ м}=12\) дм. Пусть \(CE=DF=x\), а \(EF=y\). Тогда \(2x+y=12\).

Середины CE и DF находятся на расстоянии \(x/2\) от концов C и D. Поэтому расстояние между ними равно \(EF+x=8.5\) дм. Значит, \(y+x=8.5\).

Вычитая равенства, получаем \(x=3.5\) дм, поэтому \(y=8.5-3.5=5\) дм.

Ответ: 1) нет; 2) 5 дм.