2.3) 1) Точки A и B расположены по разные стороны от прямой a, C ∈ a, AB = 37 дм, AC = 12 дм, CB = 26 дм. Является ли точка C точкой пересечения отрезка AB и прямой a? 2) Точки C и D расположены на отрезке AB так, что AC = DB; точка C лежит между точками A и D. Найдите расстояние между серединами отрезков AC и DB, если AB = 58 см, CD = 2,8 дм.

1) Если C лежит на отрезке AB, то должно выполняться \(AB=AC+CB\). Но \(AC+CB=12+26=38\) дм, а \(AB=37\) дм. Равенство не выполняется, поэтому C не лежит на отрезке AB.

2) Переведём: \(CD=2.8\text{ дм}=28\) см. Пусть \(AC=DB=x\). Тогда \(AB=x+CD+x=2x+28=58\), откуда \(2x=30\), \(x=15\) см.

Середина AC отстоит от A на \(7.5\) см. Середина DB отстоит от D на \(7.5\) см в сторону B. Поэтому расстояние между серединами равно \(CD+7.5+7.5=28+15=43\) см.

Ответ: 1) нет; 2) 43 см.