185. Определите количество сторон правильного многоугольника, если его угол на 168° больше смежного с ним угла.

Решение:

Пусть \( \alpha \) — внешний угол многоугольника. Тогда внутренний угол равен \( 180^{\circ} - \alpha \).

По условию задачи:

\( 180^{\circ} - \alpha = \alpha + 168^{\circ} \)

\( 180^{\circ} - 168^{\circ} = \alpha + \alpha \)

\( 12^{\circ} = 2\alpha \)

\( \alpha = \frac{12^{\circ}}{2} = 6^{\circ} \)

\( \alpha \) — это внешний угол многоугольника. Количество сторон \( n \) находится по формуле:

\( n = \frac{360^{\circ}}{\alpha} \)

\( n = \frac{360^{\circ}}{6^{\circ}} = 60 \)

Ответ: 60 сторон.