182. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого равен: 1) 90°; 2) 108°?

Решение:

Используем формулу для угла правильного n-угольника и решаем относительно n:

\( \alpha = \frac{180^{\circ} (n - 2)}{n} \)

1. Если \( \alpha = 90^{\circ} \):

\( 90^{\circ} = \frac{180^{\circ} (n - 2)}{n} \)

\( 90n = 180n - 360 \)

\( 90n = 360 \)

\( n = \frac{360}{90} = 4 \)

2. Если \( \alpha = 108^{\circ} \):

\( 108^{\circ} = \frac{180^{\circ} (n - 2)}{n} \)

\( 108n = 180n - 360 \)

\( 72n = 360 \)

\( n = \frac{360}{72} = 5 \)

Ответ: 1) 4 стороны (квадрат); 2) 5 сторон (пятиугольник).