181. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого равен: 1) 60°; 2) 171°?

Решение:

Используем формулу для угла правильного n-угольника и решаем относительно n:

\( \alpha = \frac{180^{\circ} (n - 2)}{n} \)

1. Если \( \alpha = 60^{\circ} \):

\( 60^{\circ} = \frac{180^{\circ} (n - 2)}{n} \)

\( 60n = 180n - 360 \)

\( 120n = 360 \)

\( n = \frac{360}{120} = 3 \)

2. Если \( \alpha = 171^{\circ} \):

\( 171^{\circ} = \frac{180^{\circ} (n - 2)}{n} \)

\( 171n = 180n - 360 \)

\( 9n = 360 \)

\( n = \frac{360}{9} = 40 \)

Ответ: 1) 3 стороны (треугольник); 2) 40 сторон.