1843. Площадь прямоугольного треугольника равна 15. Один из его катетов на 1 больше другого. Найдите меньший катет.

Решение:

Пусть меньший катет равен \( x \). Тогда больший катет равен \( x + 1 \).

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \), где \( a \) и \( b \) — катеты.

\( \frac{1}{2} x(x+1) = 15 \)

\( x(x+1) = 30 \)

\( x^2 + x - 30 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-30) = 1 + 120 = 121 \). \( √{D} = 11 \).

\( x_1 = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

\( x_2 = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Так как длина катета не может быть отрицательной, меньший катет равен 5.

Ответ: 5.