1839. Площадь треугольника АВС равна 168. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Решение:

Средняя линия треугольника параллельна основанию и в два раза меньше его. Треугольник CDE подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия \( k = \frac{1}{2} \).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\( \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 \)

\( S_{CDE} = S_{ABC} • k^2 = 168 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 = 168 \cdot \frac{1}{4} = 42 \)

Ответ: 42.