Контрольные задания > 18. Тип 17 № 2039 Олег и Аня не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Олег думает, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменателя отнять 3. Олег делает так: \( \frac{8-4}{8-3} = \frac{4}{5} \). Аня считает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Аня делает так: \( \frac{6-3}{6-2} = \frac{3}{4} \). Они считают, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменателя отнять 3. Олег делает так: \( \frac{6-3}{6-3} = \frac{3}{3} = 1 \). Аня считает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Аня делает так: \( \frac{4-2}{4-2} = \frac{2}{2} = 1 \). Олег и Аня (не обязательно по очереди) тридцать раз «сократили» дробь \( \frac{2018}{2019} \) по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1952. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.
Вопрос:

18. Тип 17 № 2039 Олег и Аня не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Олег думает, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменателя отнять 3. Олег делает так: \( \frac{8-4}{8-3} = \frac{4}{5} \). Аня считает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Аня делает так: \( \frac{6-3}{6-2} = \frac{3}{4} \). Они считают, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменателя отнять 3. Олег делает так: \( \frac{6-3}{6-3} = \frac{3}{3} = 1 \). Аня считает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Аня делает так: \( \frac{4-2}{4-2} = \frac{2}{2} = 1 \). Олег и Аня (не обязательно по очереди) тридцать раз «сократили» дробь \( \frac{2018}{2019} \) по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1952. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Правило Олега: отнять 4 от числителя, отнять 3 от знаменателя.
  • Правило Ани: отнять 3 от числителя, отнять 2 от знаменателя.
  • Исходная дробь: \( \frac{2018}{2019} \)
  • Количество сокращений: 30
  • Конечный знаменатель: 1952
  • Найти: Конечный числитель.
Краткое пояснение: Определим, как изменяются числитель и знаменатель при каждом применении правил Олега и Ани. Затем найдем, какое количество раз применялось каждое правило, чтобы получить конечный знаменатель. Наконец, применим эти правила к исходному числителю.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Проанализируем правила Олега и Ани.
    • Правило Олега: \( \frac{a-4}{b-3} \). Применяется \( k \) раз.
    • Правило Ани: \( \frac{a-3}{b-2} \). Применяется \( m \) раз.
  2. Шаг 2: Общее количество сокращений равно 30, значит \( k + m = 30 \).
  3. Шаг 3: Рассмотрим, как изменяется знаменатель. Исходный знаменатель: 2019.
    • После применения правила Олега \( k \) раз: \( 2019 - 3k \).
    • После применения правила Ани \( m \) раз: \( 2019 - 2m \).
    • Общее изменение знаменателя: \( 2019 - 3k - 2m \).
  4. Шаг 4: Конечный знаменатель равен 1952. Составим уравнение для знаменателя:
    \( 2019 - 3k - 2m = 1952 \)
  5. Шаг 5: Подставим \( m = 30 - k \) в уравнение для знаменателя:
    \( 2019 - 3k - 2(30 - k) = 1952 \)
    \( 2019 - 3k - 60 + 2k = 1952 \)
    \( 1959 - k = 1952 \)
    \( k = 1959 - 1952 = 7 \)
  6. Шаг 6: Найдем \( m \):
    \( m = 30 - k = 30 - 7 = 23 \)
  7. Шаг 7: Теперь рассмотрим, как изменяется числитель. Исходный числитель: 2018.
    • После применения правила Олега \( k=7 \) раз: \( 2018 - 4k = 2018 - 4 imes 7 = 2018 - 28 = 1990 \).
    • После применения правила Ани \( m=23 \) раза: \( 1990 - 3m = 1990 - 3 imes 23 = 1990 - 69 = 1921 \).
  8. Шаг 8: Конечный числитель равен 1921.

Ответ: Числитель получившейся дроби равен 1921.

ГДЗ по фото 📸

Похожие