17. В параллелограмме \(ABCD\) диагональ \(AC\) в 2 раза больше стороны \(AB\) и \(\angle ACD=104^\circ\). Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим \(AB=CD=a\). В треугольнике \(ACD\) дано \(AC=2a\), а угол между векторами \(AC\) и \(AB\) равен \(\angle ACD=104^\circ\), поскольку \(CD\parallel AB\).

Пусть \(\theta=104^\circ\). Направление диагонали \(BD\) задаётся вектором \(AC-2AB\). Его составляющие относительно направления \(AC\) пропорциональны \(1-\cos\theta\) и \(-\sin\theta\). Поэтому угол между диагоналями равен \(90^\circ-\frac{\theta}{2}\).

\(90^\circ-\frac{104^\circ}{2}=38^\circ\).

Ответ: 38°.