16. Решите неравенство \(\log_2(x^2-x-2)\ge 2\).

Поскольку основание \(2>1\), неравенство равносильно \(x^2-x-2\ge 2\). Это условие одновременно гарантирует положительность аргумента логарифма.

Перенесём всё в левую часть: \(x^2-x-4\ge 0\). Корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}\).

Ветви параболы направлены вверх, поэтому неравенство выполняется вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x\in\left(-\infty;\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right]\cup\left[\frac{1+\sqrt{17}}{2};+\infty\right)\).